資産運用をした時、投資をしたお金から出た配当金等の権利収入を再投資して、所謂複利で運用をする場合もあります。
その時、何年から何年まで複利で運用した時のリターンはどのくらいかという計算を見積もりたくなる場合もあるのです。
今回はその計算方法をご紹介します。

定義としての説明から入ると、「時点t-kからtまでのk期間の資産のリターン」です。
計算式は以下になります。(Rtはネットの単純リターン、1+Rtをグロスの単純リターンと見ても良い)
1+Rt(k)

これだけでは分かりにくいので、以下の例で計算をします。
「年に100万円増える資産運用をしていて、年に16.6%の割合で資産が増える運用を複利でしている時に、3年目から7年目にかけてどれくらいの割合で金額が増えたか。」

複利のリターン=(700万/600万)*(600万/500万)*(500万/400万)*(400万/300万)

複利のリターン= 1.16*1.2*1.25*1.33→2.33…

複利のリターン= 2.33…
つまり、3年目の資産300万円から7年目の資産700万円に達した時の多期間の複利のリターンは233%です。

勿論、上記の計算式はもう少し複雑な数字にしても良いです。(上記は増え方が単利だったので、以下は株等でもう少し現実にありそうな増え方にします。)
[条件]
以下の年数の内、3年目から6年目の運用資産の複利のリターンを計算する。
1年目 100万円
2年目 101万円
3年目 104万円
4年目 108万円
5年目 167万円
6年目 254万円

では、計算を始めましょう。
複利のリターン=(254万/167万)*(167万/108万)*(108万/104万)

複利のリターン= 1.52*1.54*1.03

複利のリターン=2.4110…
つまり、複利のリターンは241%となります。